Tuesday, July 29, 2014

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông-Lí thuyết và bài tập- hình học 9



Trong nổ lực mang đến một Blog giúp cho các em học trực tiếp. Chúng tôi lần lượt biên soạn những phần được kết xuất từ quyển sách và những buổi dạy tương ứng cho các em. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông nằm trong chương trình toán hình học 9. 

 

 Trước hết ta có các quy ước cho hình vẽ về độ dài và các cạnh như hình vẽ sau.

 

 

 Ta có các định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông sau:

a. Định lí Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông

Công thức:  a2=b2+c2

b. Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó lên cạnh huyền.

Công thức:  b2=a.b’   ; c2=a.c’  

c. Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Công thức:  h2=b’.c’

d. Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với đường cao tương ứng

Công thức:  ah=bc

e. Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao bằng tổng các nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông

Bài tập luyện tập

Bài tập 1: Cho tam giác ABC  vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 4cm, AC = 7,5cm, tính HB,HC.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .
a. Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm, Tính AB, AC, BC,HC
b. Biết AB = 6cm, BH = 3cm, Tính AH,AC,CH
Bài tập 3: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH, tính diện tích tam giác ABC, biết AH = 12cm, BH = 9cm
Bài tập 4: Cho tam giác ABC, biết BC = 7,5 cm, CA= 4,5cm, AB= 6cm
a. Tam giác ABC là tam giác gì?  Tính đường cao AH của tam giác  ABC ;
b. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH
Bài tập 5: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông lần lượt là 7 và 24. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Tính độ dài đường cao và các đoạn thẳng mà đường cao đó chia ra trên cạnh huyền.
Bài tập 6: Cho một tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 5/12, cạnh huyền là 26cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết 7AB=5AC, đường cao AH = 15cm. Tính HB, HC.
Bài tập 8: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD), biết AB=26cm, AD =10cm và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Tính diện tích của hình thang ABCD.
Bài tập 9: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 12cm, AC =16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính độ dài các đoạn thẳng HB,HD,HC .
Bài tập 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác AD đường cao AH. Biết BD = 15cm,       CD = 20cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng BH,HC
Bài tập 11: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, tính chu vi của tam giác ABC. Biết AH = 14 cm, HC=4HB
Bài tập 12: Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D, AB = 15cm, AD = 20cm. Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau ở O
a. Tính độ dài các đoạn thẳng OB, OD
b. Tính độ dài đường chéo AC
c. Tính diện tích hình thang ABCD
Bài tập 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác trong của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn lần lượt có độ dài là 30/7m và 40/7m. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Bài tập 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
Bài tập 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=6cm và AC=8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt là M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.
Bài tập 16: Cho tam giác ABC. Từ một điêm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các ạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Bài tập 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết rằng: AC=5cm, HC=25/13cm. 
 *********

Lưu ý: Đây là những bài tập được kết xuất không lời giải trong quyển sách và những buổi dạy của thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn. Được dùng để luyện thi các em vào lớp 10 trên địa bàn thành phố Huế. Điện thoại liên hệ: 0905671232(Thầy Tuấn)