Định lí Vi-ét áp dụng sao cho có hiệu quả

Quả thật định lí Vi-ét là một trong những ứng dụng đẹp của toán học nói chung và áp dụng vào nghiệm của phương trình bậc hai. Nó có tác dụng mạnh mẽ khi ta không cẫn phải giải quyết nghiệm của phương trình bậc hai mà chỉ cần áp dụng đến tổng và tích của hai nghiệm của phương trình bậc hai. Tuy nhiên, việc áp dụng nó sao cho có hiệu quả và khi nào thì dùng định lí Vi-ét vào để giải quyết thì có rất nhiều em học sinh lại lúng túng trong việc này.

Nhân đây tôi cũng xin đưa ra một vài ví dụ và phương pháp nhỏ để chúng ta có thể nhận biết được lúc nào thì mình cần áp dụng nó. Đây không phải là chủ đề mới mà nó bao hàm đến những cách mà chúng ta thực hiện. Không chỉ ở các em mới học phương trình bậc hai ở lớp 9, mà nó còn ảnh hưởng sâu rộng đến các em học sinh trung học phổ thông và luyện thi tuyển sinh đại học hàng năm.

Định lí Vi-ét chúng ta được học ở chương trình toán lớp 9. Nó thuộc vào phần phương trình bậc hai và ứng dụng của nó. Nói một cách nôn na thì nó là việc chứng minh tổng và tích của hai nghiệm của phương trình bậc hai thuần túy mà không cần phải giải nghiệm.

Nội dung định lí như sau: 

 

Các em cũng cần chú ý đến việc các hệ số của nó và đặc biệt là dấu của nó. Trong kinh nghiệm của thầy đi dạy, có rất nhiều em nhầm lẫn điều này.

Nói chung khi giải quyết mà có ứng dụng định lí Vi-ét vào thì phải nói đến tính đối xứng của nó. Nghĩa là trong  biểu thức ứng dụng phải gom về được tổng và tích của hai nghiệm của phương trình bậc hai. Thông thường ở chương trình lớp 9, chúng ta chỉ dừng lại ở mức độ có chứa tham số và tính giá trị của một biểu thức cho trước. Và tất nhiên biểu thức đó phải có dạng tổng và tích  từ đó chúng ta tìm được m hoặc giá trị biểu thức. Nó tùy thuộc vào nội dung câu hỏi. 

Đối với các em học sinh trung học phổ thông và đặc biệt là các em học sinh 12. Chúng ta thướng áp dụng vào khoảng cách, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đoạn thẳng, cũng có thể là sự tương giao của các đồ thị hàm số để từ đó làm tiếp yêu cầu bài toán. Cũng chú ý rằng, các phương trình giải nghiệm này thường giải nghiệm rất lẽ hoặc không giải được. Khi đó ứng dụng định lí Vi-ét là một sự lựa chọn tuyệt vời. 

 Và đây là cách ứng dụng

Còn khá nhiều loại toán xung quanh việc áp dụng định lí Vi-ét để giải toán. Tuy nhiên, trong giới hạn của một người viết Blog cũng là thầy giáo dạy toán tôi chỉ trình bày một vài ‎ kiến như vậy. Còn về thí dụ tôi đã thực hiện một Video tutorial vềloại này. Quí độc giả và các em có thể tham khảo. 

Bài đăng được thực hiện bởi thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn. Các hình ảnh được kết xuất trong những quyển sách trực tuyến của thầy