Tổng hợp hình học không gian thuần túy trong đề thi đại học chính thức(2014->2010)

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2014

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SD=3a/2. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2014

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2014

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt phẳng bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2013

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc ABC=30⁰, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2013

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt SAB là tam giác đều  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2013

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc BAD=120⁰, M là trung điểm của cạnh BC và góc SMA=45⁰ . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

Trích từ đề thi tuyển sinh Cao đẳng-2013

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có  AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một góc bằng 60⁰. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài MN

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2012

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa hai đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2012

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=2a,AB=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2012

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân A’C=a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’)  theo a

Trích từ đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A-2012

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a.căn2,SA=SB=SC. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2011

Cho hình chóp  S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AM; mặt phẳng qua SM và song song với B, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60⁰ thể tích của khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2011

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,AD=acăn3. Hình chiếu vuông góc của điểm A₁ lên mặt phẳng (ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD₁A₁) và (ABCD) bằng 60⁰ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điển B₁ đến mặt phẳng A₁BD theo a.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2011

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a.căn3 và góc SBC=30⁰ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Trích từ đề thi tuyển sinh Cao đẳng  khối A-2011

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30⁰. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2010

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của N và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH=a.căn3. Tính thể tích của khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thằng DM và SC theo a.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2010:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60⁰. Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2010

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH=AC/4. Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích của khối tứ diện SMBC theo a.

Trích từ đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A-2010

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45⁰ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.