Tổng hợp hình học phẳng trong đề thi đại học chính thức(2014->2010)

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2014

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc AC sao cho AN=3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1;2) và N(2;-1)

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2014

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M(-3;0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc của B lên AD và điểm G(4/3;3) là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ của các điểm B và D.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2014

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong của góc A là điểm D(1;-1). Đường thẳng AB có phương trình 3x+2y-9=0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x+y-7=0. Viết phương trình cạnh BC.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2013-chuẩn

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng  d:2x+y+5=0và A(-4;8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5;-4).

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2013-nâng cao

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho đường thẳng Δ: x-y=0. Đường tròn (C) có bán kính r= √10 cắt  Δ tại hai điểm A và B sao cho AB=4√2. Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C)

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2013-chuẩn

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD=3BC. Đường thẳng BD có phương trình x+2y-6=0 và tam giác ABD có trực tậm H(-3;2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2013-nâng cao

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H(17/5;1/5), chân đường phân giác trong của góc A là D(5;3) và trung điểm của cạnh AB là M(0;1). Tìm tọa độ đỉnh C

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2013-chuẩn

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có điểm M(-9/2;3/2) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2013-nâng cao

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)² +(y-1)²=4 và đường thẳng Δ:y-3=0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc đường thẳng Δ  , đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc đường tròn (C). Tìm tọa độ điểm P.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2012-chuẩn

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm nằm trên cạnh CD sao cho CN=2ND. Giả sử  M(11/2;1/2)và đường thẳng AN có phương trình 2x-y-3=0. Tìm tọa độ của điểm A

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2012-nâng cao

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho đường tròn  (C): x²+y²=8. Viêt phương trình chính tắc của Elip(E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn đểm phân biệt tạo thành hình vuông.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2012-chuẩn

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho các đường tròn (C₁): x²+y²=4, đường tròn (C₂): x²+y² -12x+18=0và đường thẳng d: x-y-4=0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C₂), tiếp xúc với đường thẳng d và cắt đường tròn (C₁) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với đường thẳng d

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2012-nâng cao

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD có AC=2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x²+y²=4. Viết phương trình chính tắc của (E) đi qua các đỉnh A,B,C,D của hình thoi biết A thuộc Ox

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2012-chuẩn

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hình chữ nhật ABCD, các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x+3y=0 và x-y+4=0; đường thẳng BD đi qua điểm M(-1/3;1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2012-nâng cao

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho đường thẳng d:2x-y+3=0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB=CD=2.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2011-chuẩn

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho đường thẳng Δ: x+y+2=0  và đường tròn (C): x²+y²-4x-2y=0. Gọi I là tâm của đường tròn (C), M là điểm thuộc Δ . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C)  (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ của điểm M biết rằng tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2011-nâng cao

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho Elip (E):  x²/4+y²/1=1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc Elip, có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2011-chuẩn

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng Δ:x-y-4=0 và đường thẳng (d): 2x-y-2=0. Tìm tọa độ của điểm N thuộc vào đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng Δ  tại điểm M thỏa mãn  OM.ON=8

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2011-nâng cao

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có đỉnh B(1/2;1). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA,AB tương ứng với các điểm D, E, F. Cho D(3;1)và đường thẳng EF có phương trình y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2011-chuẩn

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc Acó phương trình x-y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2011-nâng cao

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy. Cho điểm A(1;0) và đường tròn (C): x²+y²-2x+4y-5=0. Viết phương trình đường thẳng Δ  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tam giác AMN vuông tại A

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2010-chuẩn

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy. Cho hai đường thẳng d₁ : √ 3x+y=0 và đường thẳng d₂ : √ 3x-y=0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d₁ tại A, cắt  d₂ tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của đường tròn (T). Biết rằng tam giác ABC có  diện tích bằng √ 3/2, và điểm A có hoành độ dương.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2010-nâng cao

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A(6;6); đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB và AC có phương trình x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2010-chuẩn

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x+y-5=0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 24 và A có hoành độ dương.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2010-nâng cao

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy. Cho điểm A(2;√ 3) và Elíp (E):  x²/3+y²/2=1.  Gọi F₁ và F₂ là các tiêu điểm của Elíp (F₁có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF₁ với Elíp ; N là điểm đối xứng của F₂ qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác  ANF₂

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2010-chuẩn

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy. Cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết rằng C có hoành độ dương.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2010-nâng cao

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy. Cho điểm A(0;2) và đường thẳng Δ  đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên Δ . Viêt phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.

          (Nguồn được trích trong quyển sách của thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn)