Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông-Lí thuyết và bài tập- hình học 9

Trong nổ lực mang đến một Blog giúp cho các em học trực tiếp. Chúng tôi lần lượt biên soạn những phần được kết xuất từ quyển sách và những buổi dạy tương ứng cho các em. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông nằm trong chương trình toán hình học 9. 

 

Làm thế nào để tạo kí tự đồng dạng trong toán học

Hồi còn mới sử dụng MathType để ghi các công thức toán học. Tôi cứ tưởng điều này không thể dễ dàng hơn. Nhưng tôi tìm cho đỏ mắt trong MathType vẫn không tài nào tìm nó ở chổ nào. Bản thân tôi thấy rất nhiều tài liệu toán ở trên mạng lại dùng kí tự “ ~ ”. Nó rất không đúng chuẩn của toán học về đồng dạng. Cộng vào đó là sự thể hiện càng ngày càng khó tính với những chuẩn mà mình đặt ra. Nên không thể chấp nhận một kí tự như vậy cho toán học được. Và sau một hồi tìm tòi, tôi đã có một kỹ thuật kết hợp thật nhanh. Tất nhiên là đúng chuẩn như tôi hằng mong ước.

Tổng hợp câu khảo sát hàm số trong đề thi đại học chính thức(2014->2009)

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2014

Cho hàm số y=(x+2)/(x-1)               (1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1).

b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y=-x bằng √2

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2014

Cho hàm số y = x³-3mx+1   (1), với m là tham số thực.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) đã cho khi m=1

b. Cho điểm A(2;3). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. 

Mời hợp tác đăng bài lên Blog “Dạy và học Toán”

Sau thời gian tự phát triển thêm một blog “Dạy và học Toán”. Chúng tôi mời các cộng tác viên cùng phát triển những bài đăng cho blog. Để nó ngày càng phát triển trong cộng đồng mạng. Nó là chuyên trang ngoài của Xuctu.com chuyên viết về những phương pháp và cách thức học của từng chuyên đề. Thiết nghĩ đây là môi trường chung của các thầy cô giáo và các em học sinh. Nên những bạn nào có chuyên mục gì cần chia sẽ cũng có thể nhận được lời mới đăng bài trên blog. 

Tổng hợp hình học phẳng trong đề thi đại học chính thức(2014->2010)

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2014

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc AC sao cho AN=3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1;2) và N(2;-1)

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2014

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M(-3;0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc của B lên AD và điểm G(4/3;3) là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ của các điểm B và D.

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2014

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong của góc A là điểm D(1;-1). Đường thẳng AB có phương trình 3x+2y-9=0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x+y-7=0. Viết phương trình cạnh BC.

Facebook- Đừng quá lạm dụng

Có quá nhiều người sau thời gian dùng Facebook lại tự than vãn, nhàm chán nhưng tại sao vẫn thích vào. Họ mất nhiều thời gian để rồi tự cho điều đó là vô bổ. Mà thực sự nó bổ ích hay vô bổ thì tự mỗi người trong chúng ta điều biết. Cái gì cũng có hai mặt của nó. Nếu ta biết cách kiểm soát cũng như dùng những tính năng hữu ích của nó. Thì Facebook cũng chính là kênh phương tiện rất mạnh cho chúng ta. 

Hệ phương trình- Nơi thể hiện đẳng cấp

Quả đúng như dự đoán của rất nhiều người, rất nhiều trường và rất nhiều đề thi thử tuyển sinh đại học. Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2014 của khổi A và B xuất hiện các bài toán hệ phương trình khó xơi nhất. Bỏ qua những lời bình luận và những câu hỏi tại sao lại bố trí câu hệ phương trình lại khó đến như vậy. Trong bài đăng này, thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn chỉ đưa ra cho chúng ta những điều mà chúng ta thường gặp phải khi giải hệ phương trình. Và hướng tiếp theo để chúng ta chinh phục câu hệ phương trình trong kỳ thi tuyển sinh đại học tiếp theo.

Tổng hợp hình học không gian thuần túy trong đề thi đại học chính thức(2014->2010)

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2014

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SD=3a/2. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2014

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).

Tích phân hàm hữu tỉ-Cốt lõi của tích phân

Tại sao lại như vậy? Vì qua quá nhiều lần gặp trong quá trình biến đổi tích phân. Bản thân tôi nhận thấy như vậy và nhất là trong những kỳ thi tuyển sinh đại học gần đây có xu hướng càng dễ. Khi đó nó sẽ hướng về những tích phân hàm hữu tỉ đơn thuần.

Trước đây, tích phân có rất nhiều dạng cần phải biến đổi từ nhiều bài toán hay. Nhưng trong kỳ tuyển sinh đại học 2014 vừa rồi ở khối B lại đưa cho chúng ta một câu tích phân hữu tỉ chỉ đơn thuần. Việc tính toán nó không gì có thể dễ dàng hơn. Có thể nói nó dễ nhất trong những đề thi tuyển sinh đại học từ trước đến nay. 

Thực trạng và giải pháp văn hóa đọc ở Việt Nam

Hồi còn học trung học phổ thông tôi rất hiếm khi đọc sách. Gần như chỉ tham khảo những quyển sách chuyên môn về những môn học mà mình quan tâm. Điều đó hoàn toàn khác so với cách học ở bậc đại học. Tôi còn nhớ buổi học Toán đó. Thầy giáo có nói với chúng tôi “Học đại học, thì sách là thầy của các thầy”. Quả đúng như vậy, càng lớn tôi càng thấy được câu nói này rất hữu dụng với bản thân. Không những phục vụ cho chuyên ngành của mình quan tâm mà nó tác dụng đến với hầu hết mọi cuộc sống. Hơn thế nữa, phong thái của người đọc khi đọc sách sẽ khác hẳn, nó sẽ đưa bạn vào một thế giới khác khi đã tâm đắc những quyển sách mà mình quan tâm.

Thủ thuật soạn văn bản toán nhanh chóng

Thực sự thì tôi đang sở hữu một tốc độ soạn văn bản đáng kinh ngạc. Mà đôi khi bản thân mình cũng tự thấy như vậy. Đó không phảo là nói quá, bởi vì trước đây tôi thường rất vất vã và e ngại những văn bản toán mà mình phải đối diện. Nhưng tình hình hiện nay đã khác, rất thích những văn bản toán thì đúng hơn. Những thứ mà tôi có trong tay, những kỹ năng đánh máy thêm vào đó là những thủ thuật do mình tự biết được. Thì qua đây cũng xin chia sẽ với tất cả các bạn một cách để chúng ta có thể thỏa mái mà soạn thảo văn bản toán.

Trước hết bài viết này chỉ nên áp dụng cho những người thường xuyên đánh văn bản toán. Còn những bạn năm thì mười họa mới dùng một lần thì thôi khỏi cần thủ thuật gì cả. Cứ cố gắng mà thực hiện một lần rồi hẹn gặp lại năm sau thôi chớ cũng không cần cho lắm.

Thật vậy, trong những Video tutorial về cách chèn văn bản toán vào Word. Nó đã được cộng đồng mạng hưởng ứng rất nồng nhiệt thông qua lượt xem và lượt phản hồi. Và Video tutorial về cách thức đánh văn bản toán cũng vậy, tất nhiên tôi dùng phần mềm MathType mà đã phát hành trộng rãi trên http://www.youtube.com/user/quoctuansp và trên Xuctu.com  . Đó cũng là một trong những thủ thuật mà tôi đã tâm huyết thực hiện cho tất cả chúng ta được tham khảo.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là phần quan trọng nhất trong hình học không gian thuần túy

Thật đúng như vậy, với những phân tích sau cũng giúp chúng ta có thể hiểu được vì sao thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn lại chọn như vậy. Cũng trong bài đăng này, thầy cũng đưa ra cho chúng ta những kiến thức mà chúng ta cần luyện tập. Để từ đó các em có thể thích học hình học không gian thuần túy nói riêng và hình học nói chung.

Tại sao lại như vậy. Bởi phần đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chiếm hầu hết những thành phần mà chúng ta cần chứng minh. Qua đó các em cũng có thể thấy được mối liên quan những tính chất quan trọng nhất trong hình học không gian thuần túy.

Trước hết thầy cũng nhắc lại cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. “Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng”. 

Một số lưu ý khi thi tuyển sinh lớp 10 tại Thành phố Huế

Trong kinh nghiệm mà chúng tôi có được để giúp các em dự thi tuyển sinh lớp 10 của thành phố Huế. Nếu như để ý cách ra đề thi và cách thức thi cử tuyển sinh lớp 10 tại thành phố Huế cũng khác so với các  tỉnh khác. Bài viết này cũng chia sẽ hoàn toàn những kinh nghiệm từ hơn 10 năm nay cho tất cả các em dự thi tuyển sinh lớp 10 của thành phố Huế nói riêng. Qua đó sẽ giúp cho chúng ta ôn tập những phần chính yểu để dự thi cho có hiệu quả.

Tất nhiên, tôi dạy toán thì cũng nói đến lĩnh vực này thôi. Các môn khác các em tham khảo các thầy cô giáo chuyên môn. Và trong thời gian này là những ngày của đầu năm học nên thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn cũng chia sẽ chúng ta vài phần. 

Nên bỏ hay không kỳ thi cao đẳng?

Vậy là kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng của năm 2014 đã kết thúc với nhiều bất ngờ. Với tình cảnh giáo dục và thi cử như hiện nay, xuất hiện quá nhiều tin đồn về hình thức thi cử. Cộng thêm với việc đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông và đề thi tuyển sinh đại học hiện nay cũng bất ngờ về cấu trúc. Thì những tin đồn về bỏ một trong hai kỳ thi sắp đến lại cao cực độ. Người ta chỉ chú ý đến hai kỳ thi lớn đó mà quên mất đi một kỳ thi cũng không kém phần … rầm rộ nhưng tôi cho là vô bổ nhất. 

Bài toán mở- có thể bạn chưa biết

Có thể đây là vấn đề không mới nhưng có thể lạ so với những điều mà chúng ta thường gặp. Trong chương trình toán trung học phổ thông, chúng ta thường xuyên giải toán nhưng đó đều được gọi là bài toán đóng. Vậy bài toán mở là gì? Và nó có khác gì so với bài toán thông thường. Bài viết sau đây giới thiệu cho tất cả chúng ta biết được loại toán này và sức hấp dẫn của nó. Đối với những người yêu toán nói chung và những người thích tìm tòi khám phá nói riêng.

Quả thật đây là vấn đề mà tôi được tiếp xúc từ hồi còn là sinh viên. Và nó thực sự hấp dẫn cho hầu hết những khả năng hiếu động, tìm tòi từ thuở đó. Chỉ thông qua một bài toán mà lớp học sôi động hẳn với những kết quả mới mẽ hoàn toàn. Đương nhiên là nó rất lạ so với những cách dạy thông thường từ trước đến nay. 

Khảo sát hàm số và những chú ý ‎ khi thực hiện

Thực ra trong những kỳ thi, dù cho đó là kỳ thi tuyển sinh đại học, tốt nghiệp trung học phổ thông hay thậm chí là kiểm tra học kỳ. Tất cả chúng ta đều bắt gặp loại toán khảo sát hàm số. Nó được xem như là một phần cho điểm các em khi chúng ta thực hiện. Đôi khi nó dễ đến nổi mà tất cả chúng ta đều coi thường nó, xem nó như là một điều hiển nhiên khi làm bài. Tuy nhiên cái gì cũng có hai mặt của nó. Xét về tinh thần là như vậy, nhưng khi thực hiện nếu mắc lỗi dù là nhỏ nhất thì làm cho chúng ta điên đảo không nói thành lời. Do đó dựa trên kinh nghiệm hiện có của mình cộng với những câu hỏi mà tôi đã tích góp từ nhiều năm đi dạy của các em học sinh. Tôi cũng thực hiện một bài đăng dạng này để giúp chúng ta có thể hiểu được những chú ý khi thực hiện.

Chung quy lại đối với chương trình toán trung học phổ thông. Thì chúng ta chỉ xoay quanh ba hàm chính. Đó là: hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn và hàm số phân thức. Mỗi loại hàm lại có những đồ thị và kết quả khác nhau. Nhưng nó lại ứng cho chúng ta những bước thực hiện tương tự nhau.

Định lí Vi-ét áp dụng sao cho có hiệu quả

Quả thật định lí Vi-ét là một trong những ứng dụng đẹp của toán học nói chung và áp dụng vào nghiệm của phương trình bậc hai. Nó có tác dụng mạnh mẽ khi ta không cẫn phải giải quyết nghiệm của phương trình bậc hai mà chỉ cần áp dụng đến tổng và tích của hai nghiệm của phương trình bậc hai. Tuy nhiên, việc áp dụng nó sao cho có hiệu quả và khi nào thì dùng định lí Vi-ét vào để giải quyết thì có rất nhiều em học sinh lại lúng túng trong việc này.

Nhân đây tôi cũng xin đưa ra một vài ví dụ và phương pháp nhỏ để chúng ta có thể nhận biết được lúc nào thì mình cần áp dụng nó. Đây không phải là chủ đề mới mà nó bao hàm đến những cách mà chúng ta thực hiện. Không chỉ ở các em mới học phương trình bậc hai ở lớp 9, mà nó còn ảnh hưởng sâu rộng đến các em học sinh trung học phổ thông và luyện thi tuyển sinh đại học hàng năm.

Giải toán bằng cách lập phương trình- Đại số 9

Quả thật đây là dạng toán quen thuộc của tất cả các em học sinh lớp 9. Khi mà chúng ta học đến bài hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số và phương trình bậc hai. Nó thực sự gây khó khăn cho tất cả chúng ta bởi tính mới lạ và có phần phải tưởng tượng nhiều mới thực hiện được

Cũng có nhiều em học sinh hỏi chúng tôi. Hai loại toán giải toán bằng cách lập phương trình và loại toán giải toán bằng cách lập hệ phương trình có khác nhau không. Thực tế thì nó không khác nhau là bao nhiêu. Nó tùy thuộc vào cách mà chúng ta gọi mà thôi. Ví dụ đề bài cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5cm. Thì nếu chúng ta gọi x là chiều dài thì chiều rộng là (x-5)cm. Ngược lại ta cũng có thể đạy x là chiều dài và y là chiều rộng thì mối liên hệ của nó là y=x-5. Như vậy với cách đặt đầu tiên ta sẽ quy về được giải toán bằng cách lập phương trình. Và cách gọi thứ hai thi ta lại được loại toán giải toán bằng cách lập hệ phương trình. Điều quan trọng là chúng ta phải biết khai thác hết những giả thiết mà đề bài cho, để từ đó áp dụng cho đúng.