Hình trụ - Hình nón – Hình cầu-Hình học không gian 9

Đây là lần đầu tiên các em học sinh lớp 9 tiếp xúc với hình học không gian. Nó cũng là cơ sở của sự tư duy logic từ hình học trong mặt phẳng hai chiều đến hình học không gian ba chiều. Để giúp đở cho các em có được cách nhìn bao quát cũng như tưởng tượng được hình học trong không gian như thế nào chúng tôi viết nên chuyên đề này như một phần tạo tiền đề để các em học sinh học phần hình học không gian sau này.

Dĩ nhiên rằng, hình học không gian ở chương trình hình học lớp 9 khá đơn gian hơn sơ với chương trình hình học sau này. Nó chỉ bao gồm những hình đơn giản mà cụ thể ơ đây là ba hình đặc trưng: Hình Trụ - Hình Nón – Hình Cầu. Hiển nhiên rằng nó còn có những hình ăn theo chẳng hạn hình nón cụt và hình kết hợp của các hình.

Do tính chất khái quát  vấn đề cũng như những thuật ngữ đầu tiên mà các em phải tiếp xúc. Do đó, mỗi hình chúng tôi đều giới thiệu đến cộng đồng học sinh gồm các phần như: Hình tạo bởi, các tính chất liên quan, các bài tập minh họa và các bài tập trong các đề thi tuyển sinh lớp 10.

Các phần trong chương trình này chúng tôi giới thiệu như sau

Chủ đề 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Chủ đề 2: Hình nón – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón

Chủ đề 3: Hình cầu – Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Chủ đề 4: Bài tập ôn tập chương IV

Chủ đề 5 : Trích từ những đề thi tuyển sinh 10

Mỗi chủ đề là những phần học rất chi tiết đến chúng ta. Về phương pháp học tập, tác giả khuyên bạn tự mình làm nhưng bài tập tương tự sau đó có thể tham khảo lại phần hướng dẫn giải sẽ giúp chúng ta có thể hiểu sau vẫn đề hơn những phương pháp học bình thường.

Một phần không thể thiếu ở trong chương trình ôn luyện môn toán là trích các bài toán liên quan đến hình học không gian từ các đề thi liên quan của các đề thi tuyển sinh lớp 10 mà chú trọng nhất là từ những đề thi của tỉnh Thừa Thiên Huế. Phần này giúp cho chúng ta có thể hình dung được cách ra đề cũng như phương pháp học phần hình học không gian này như thế nào. Tất nhiên theo nhận xét chủ quan của chúng tôi, các phần chúng tôi đã giới thiệu trong phương pháp nó chưa chắc đã xuất hiện vào những năm đã qua nhưng cũng rất có thể xuất hiện vào những năm sắp đến. Ngoài ra, những câu thi của những đề thi chúng tôi giới thiệu đầy đủ và có hướng dẫn giải ở trong phương pháp giải toán.

Tài liệu này dùng để giảng dạy chính của các giáo viên dạy luyện thi và các em học sinh luyện thi đại học. Do đó, nó được cập nhật theo thời gian và cũng đang cố gắng hoàn thiện dần về nội dung và mẫu mã. Vì vậy, chúng tôi sẽ cố gắng khắc phục những lỗi có ở trong tài liệu như một việc làm cập nhật thường xuyên để tài liệu được hoàn thiện dần. Cũng chính vì lý do đó, tài liệu còn nhiều nơi thiếu sót mong quý độc giả đóng góp ý kiến. Chúng tôi xin chân thành cám ơn sự đóng góp đó như một phần đóng góp của quý độc giả vào công cuộc giáo dục cho nước nhà.

Những tính chất cũng như bài tập mẫu chúng tôi đã trình bài trong tài liệu. Ở đây chúng tôi trích vài đề thi liên quan đến phần này trong những kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Phần lời giải được cập nhật trong tài liệu hoặc các video bài giảng lên quan. 

Đề thi tuyển sinh 10-Quốc Học Huế-Năm học 2005-2006

Cho tam giác đều ABC có cạnh AB=12cm và đường cao AH. Tính thể tích của hình tạo thành khi cho nửa hình vành khăn (đường kính chứa AH) ở giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC, quay một vòng quanh đường cao AH.

Đề thi tuyển sinh 10-Quốc Học Huế-Năm học 2006-2007

Một cái phểu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R. Phểu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một quả bi hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình vẽ). Tính chiều cao cột nước dâng lên theo R.

Đề thi tuyển sinh 10-Thừa Thiên Huế-Năm học 2006-2007

Để làm một cái phểu hình nón không nắp bìa cứng bán kính đáy r=12cm, chiều cao h=16cm, người ta cắt một từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật. Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài là 42cm, chiều rộng 28cm có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nói trên mà không cần chắp nối? Giải thích?

Đề thi tuyển sinh 10-Quốc Học Huế-Năm học 2007-2008

Một cốc nước hình nón cụt có bán kính 2 đáy là r₁=4cm, r₂=1cm, đựng đầy nước. Người ta thả  một quả bi hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít hình nón cụt (hình vẽ). Tính thể tích khối nước còn lại trong cốc.

Đề thi tuyển sinh 10-Năm học 2008-2009

Cho nửa hình tròn đường kính DE và tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=6cm, AC=8cm và DB=CE=1cm. Khi cho toàn bộ hình vẽ quay một vòng quanh DE thì nửa hình tròn tạo thành hình (S₁) và tam giác ABC tạo thành hình (S₂). Hãy mô tả các hình (S₁) và (S₂).  Tính thể tích phần của hình (S₁) nằm bên ngoài hình (S₂).

 Đề thi tuyển sinh 10-Thừa Thiên Huế-Năm học 2009-2010

Một cái phểu có phần trên dạng hình nón đình S , Bán kính đáy R = 15cm , chiều cao h = 30 cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10 cm  đặt vừa khít trong hình nón có đầy nước. Người ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phểu . Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nước còn lại trong phểu.

Đề thi tuyển sinh 10-Thừa Thiên Huế-Năm học 2007-2008

Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là  19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh l=26cm. Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ).

a. Tính chiều cao của cái xô.

b. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ?

Đề thi tuyển sinh 10-Thừa Thiên Huế-Năm học 2010-2011

Một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB = 3,6dm, chiều dài AD = 4,85dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón với đỉnh là A và đường sinh bằng  3,6dm, sao cho diện tích mặt xung quanh này lớn nhất. Mặt đáy của hình nón được cắt trong phần còn lại của tấm thiếc hình chữ nhật ABCD.

a. Tính thể tích của hình nón được tạo thành. 

b. Chứng tỏ rằng có thể cắt được nguyên vẹn hình tròn đáy mà chỉ sử dụng phần còn lại của tấm thiếc ABCD sau khi đã cắt xong mặt xung quanh  hình nón nói trên.

Đề thi tuyển sinh 10-Thừa Thiên Huế-Năm học 2011-2012

Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M,N thuộc đoạn thẳng AB và  C, D ở trên nửa đường tròn). Khi cho nửa đường tròn  đường kính AB và hình chữ nhật  MNDC quay một vòng quanh đường đính AB cố định ta được một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB. Biết hình cầu có tâm O, Bán kính R = 10cm và hình trụ có bán kính đáy r = 8cm đặt khít vào trong hình cầu đó. Tính thể tích phần hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho.