Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là phần quan trọng nhất trong hình học không gian thuần túy

Thật đúng như vậy, với những phân tích sau cũng giúp chúng ta có thể hiểu được vì sao thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn lại chọn như vậy. Cũng trong bài đăng này, thầy cũng đưa ra cho chúng ta những kiến thức mà chúng ta cần luyện tập. Để từ đó các em có thể thích học hình học không gian thuần túy nói riêng và hình học nói chung.

Tại sao lại như vậy. Bởi phần đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chiếm hầu hết những thành phần mà chúng ta cần chứng minh. Qua đó các em cũng có thể thấy được mối liên quan những tính chất quan trọng nhất trong hình học không gian thuần túy.

Trước hết thầy cũng nhắc lại cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. “Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng”. 

Đó là cách chứng minh đơn giản nhất mà trong hầu hết bài toán chúng ta cần thực hiện. Còn định nghĩa của nó là: “Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi góc hợp với của đường thẳng và mặt phẳng đó bằng 90 độ”.

Nó là một kiến thức quan trọng bởi những lí do sau:

Từ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta hoàn toàn có thể chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Do ta có định lí sau: “Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Nếu mặt phẳng nào chứa đường thẳng này thì nó sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại”.

Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Vì vậy điều còn lại là chúng ta chỉ cần chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Và phần còn lại là chứng minh mặt phẳng đó chứa đường thẳng vừa mới sử dụng.

Tiếp theo, để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau mình cũng có thể hoàn toàn chuyển từ điều này. Điều đó có nghĩa là sau khi ta chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Và nếu chỉ ra được mặt phẳng vừa chứng minh đó lại chứa đường thẳng cần chứng minh vuông góc thì nó sẽ phù hợp với yêu cầu bài toán. Bởi vì ta có định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, thì nó sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó”. Tất nhiên nó còn có thể là nguồn nhìn nhận để chúng ta chuyển về cách tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng. Nó được xem là lượng kiến thức khó nhất trong chương trình toán hình học 11.

 

Cách xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Ngoài ra, nó còn ảnh hưởng sâu rộng đến mãng kiến thức về khoảng cách và góc trong không gian. Tất nhiên là giữa các đối tượng đường thẳng và mặt phẳng. Để xác định góc của đường thẳng và mặt phẳng ta cũng buộc phải quy về chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bởi vì ta có định lí: “Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau chính là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng”. Rồi từ đó ta xác định được góc và tính độ lớn của góc.

Hơn thế nữa, khi lên học chương trình hình học 12. Chúng ta phải gặp phần hình học không gian thuần túy về thể tích khối đa diện. Nó hoàn toàn phải xác định đường cao của khối đa diện. Đường cao chính là đường  thằng vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó, ta phải luôn luôn đụng phải chương trình này để vận dụng mà tính. Không những vậy trong những kỳ thi tuyển sinh đại học đây là loại toán bắt buộc phải xuất hiện.

Mặt khác, khi đã có được những kiến thức này chắc chắn. Chúng ta sẽ được lợi thế không nhỏ khi học hình học giải tích trong không gian. Nó cũng vẫn dụng lượng kiến thức này nhiều không kém trong việc xác định hướng đi. Mỗi phần như vậy chúng ta đều gặp phải cả. Đó là một lợi thế không nhỏ khi thực hiện.

Lời kết: Với một vài điều thầy đã nêu như trên. Chúng ta có thể thấy được tầm quan trọng về kiến thức đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Nó được xem như một phần cốt lõi của chương trình hình học không gian cổ điển. Nó chiếm hầu hết những kiến thức về hình học không gian ở toán hình học trung học phổ thông. Khi chúng ta học đến lượng kiến thức này cần phải có những kỹ năng, tưởng tượng bên cạnh có những kiến thức liên quan nữa mới học phần này tốt được. Dẫu sao thì đây là lượng kiến thức không dễ, nên các em mới bắt đầu học có thể hình dung được mối liên kết như thế nào. Để từ đó có định hướng tốt hơn.

Để kết thức bài đăng này thầy đưa ra một bài toán rất điển hình sau: