Có thể đây
là vấn đề không mới nhưng có thể lạ so với những điều mà chúng ta thường gặp.
Trong chương trình toán trung học phổ thông, chúng ta thường xuyên giải toán
nhưng đó đều được gọi là bài toán đóng. Vậy bài toán mở là gì? Và nó có khác gì
so với bài toán thông thường. Bài viết sau đây giới thiệu cho tất cả chúng ta
biết được loại toán này và sức hấp dẫn của nó. Đối với những người yêu toán nói
chung và những người thích tìm tòi khám phá nói riêng.
Quả thật
đây là vấn đề mà tôi được tiếp xúc từ hồi còn là sinh viên. Và nó thực sự hấp
dẫn cho hầu hết những khả năng hiếu động, tìm tòi từ thuở đó. Chỉ thông qua một
bài toán mà lớp học sôi động hẳn với những kết quả mới mẽ hoàn toàn. Đương
nhiên là nó rất lạ so với những cách dạy thông thường từ trước đến nay.
Trước hết
cũng giới thiệu bài toán mở là dạng bài toán không có tính cố định sẵn. Chẳng
hạn như những bài toán người ta ra và chỉ có một đáp án thì những bài toán như
vậy được gọi là bài toán đóng. Ví như: Tính tích phân, giải phương trình, tính
thể tích, diện tích, …Nhưng đối với một bài toán mở không phải như vậy, mọi câu
trả lời đều xãy ra mà bản thân người ra đề cũng chưa thể vội kết luận nó đúng
hay sai. Nó còn phụ thuộc vào điều mà người ta chứng minh xem có chặt chẽ hay
không. Mỗi bài toán như vậy được gọi là bài toán mở.
Vậy khó
khăn của việc dạy học theo kiểu những bài toán mở là gì? Đó chính là bài toán
mà người ra đề chủ ý trong đó. Một bài toán mở không dễ để ra đề tài, mức đô
hay của bài toán mở cũng được đánh giá sự sáng tạo và khám phá toán học. Từ đó
đi đến những điều mới mẽ hoàn toàn. Bài toán mở không tuân theo hoặc không dành
cho đối tượng lớp mấy và cấp bậc nào. Bởi lẽ bản thân nó có chứa những thứ được
xem như sơ đẳng hoàn toàn. Số lượng bài toán mở được xem như không nhiều, chính
chúng tôi cũng đang sưu tập những bài toán kiểu như vậy. Do đó, khi nền giáo
dục chúng ta phát triển đến sự sáng tạo trong học tập, tính tư duy cao mới thực
hiện được những cách dạy học như vậy. Nó đòi hỏi cả giáo viên lẫn học sinh làm
việc trong tình trạng tự nguyện để phục vụ cho nó. Bản thân bài toán mở không
phụ thuộc vào thành tích hoặc khép kín như chúng ta vẫn thường xuyên gặp ở nhà
trường hiện nay. Vì vậy, khi thực hiện nó đòi hỏi giáo viên luôn tìm tòi để có
được những bài toán mang tính khám phá cao của học sinh.
Khi nhắc
đến bài toán mở, thì tất nhiên đáp án của nó cũng mang tính mở. Nó không nhất
quyết phải đáp số là phải chừng đó hay chừng kia mới đúng. Một bài toán mở thì
chúng ta không biết được bao nhiêu kết quả và thậm chí không biết kết quả người
ra đã đúng hay sai. Nó còn phụ thuộc vào tính tư duy để đi đến được kết quả đó.
Mỗi đáp án đương nhiên phải đi kèm với mỗi cách chứng minh, hoặc mỗi đáp án đều
phải đi kèm với lời giải thích.
Ngoài ra,
cách cho điểm của việc ra bài toán mở cũng không … bình thường. Nó không phụ
thuộc vào những điều mà học sinh cho là đúng và chứng minh đúng. Thầy giáo vẫn
hoàn toàn cho 0 điểm trong khi bài làm đó đúng. Ngược lại một đáp án sai nhưng
cách thực hiện để được tư duy sáng tạo tốt thầy giáo vẫn có thể cho 10 điểm. Bởi
lẽ khi dạy và thực hiện bài toán mở nó đòi hỏi người học phải đem đến cái mới
mẽ không được lấy những kết quả đã có sẵn.
Với những
gì tôi biết và trình bày ở trên. Hy vọng chúng ta cũng đã có được những cái
nhìn mới mẽ về cách dạy học mới và khái niệm mới. Thực tế thì việc áp dụng nó
không đơn giản đối với cách dạy và học hiện nay của nước ta. Đây cũng chỉ là mở
mang thêm kiến thức để biết được. Để minh họa vấn đề này tôi xin đưa ra bài
toán mở kinh điển từ trước đến giờ. Các bạn có thể tham khảo và nếu được cho ý kiến phản hồi. Tôi sẽ dụng phần mềm chuyên dụng
để kiểm tra nhận xét của bạn. Việc chứng minh có thể chứng minh sau. Mọi câu
hỏi hãy bắt đầu bằng “Có phải”
Bài toán
minh họa: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các tam giác đều BCA1,
ACB1,ABC1 (như hình vẽ). Hãy tìm các kết quả đạt được và chứng minh kết quả đó.
Khả năng 1: Có phải với A’,B’,C’
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác BCA1, ACB1,ABC1. Thì tam
giác A’B’C’ là tam giác đều.
Lời giải 1: Đúng! Hình vẽ minh họa
Và đây là cách
chứng minh
Hình vẽ minh họa
Sau khi thực hiện
hình vẽ ta có câu trả lời thứ 2
Có
phải ba đường tròn ngoại tiếp ba ba tam giác BCA1, ACB1,ABC1 đồng quy tại một
điểm
Lời giải 2: Có khả năng đúng khi chúng tôi dùng phần
mềm kiểm chứng bạn cũng có thể chứng minh.
Cứ như vậy, chúng
tôi đã kiểm chứng được 17 kết quả như vậy. Bạn có ý kiến riêng của mình hãy cho
chúng tôi biết để kiểm chứng. Đơn giản đôi khi bạn cũng sáng tạo toán học đó.
Lời kết: Trên đây là một bài viết về chủ đề mà tôi
đã ấp ủ bấy lâu. Tất nhiên nó không thể áp dụng trong trường học ở thời điểm
hiện tại. Nó đơn thuần giới thiệu những gì mà giáo dục của những bước đi trước
đã thực hiện. Trong bối cảnh hiện tại, thì việc ứng dụng nhu vậy còn khá xa rời
đến việc dạy và học của các em học sinh. Một nền giáo dục ăn sâu vào tiềm thức
của chúng ta nghìn đời nay thì đâu có dễ thay đổi. Nhưng hy vọng trong tương
lai khi đã đặt các em vào những tình huống như vậy thì vẫn có thể ứng dụng
được. Cách dạy, cách học và lối tư duy sẽ thay đổi. Đây không phải là chính
kiến khiến giáo dục thay đổi. Bởi trong bối cảnh hiện nay, giáo dục Việt Nam
đang rối bời không bến rồi. Những chính sách, phương pháp thay đổi giáo dục
không thể được áp dụng một cách ào ạt được. Đo đó, các bạn có thể đóng góp chính
kiến của mình trong vấn đề “bài toán mở” này thôi.
Thực hiện bởi
Thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn
Website: Xuctu.com
No comments:
Post a Comment