Quả thật trong gần 10 năm tôi đi dạy. Khi đụng đến phần lượng giác thì gần như tất cả các em học sinh đều than phiền cách nhớ và cách vận dụng. Tuy nhiên, lượng giác trong chương trình học của chúng ta không pahir xuất hiện một quãng mà nó xuất hiện lập đi lập lại nhiều phần khác nhau. Từ chương trinh hình học 8 đến đại số và giải tích 12 đều xuất hiện. Do tính chất quan trọng như vậy nên một vài em khi hỏng kiến thức đó rồi thì xem như mạch kiến thức về lượng giác các em thường thấy sợ sệt không dám nghĩ đến. Trong khuôn khổ của người đi trước và có kinh nghiệm về mãng kiến thức này. Thầy đưa ra cho chúng ta một vài kinh nghiệm cũng như lời khuyên đối với tất cả chúng ta.
Cách ghi nhớ là điều quan trọng nhất
Có quá nhiều phương pháp được các thầy cô hoặc các em học sinh truyền miệng nhau. Chẳng hạn đưa thơ văn vào để cố tính ghi nhớ. Nhưng quả thật bản thân tôi chưa bao giờ dùng phương pháp này. Bởi có quá nhiều lí do đi kèm với nó.
Một là những học sinh giỏi toán thường không thích văn cho lắm. Các em học toán thường có những cách ghi nhớ riêng của mình về toán mà khỏi cần phải thêm bớt hoặc phụ thuộc vào nhưng phương pháp ghi nhớ khác. Thêm vào nó nếu học luôn một bài thơ mà nhớ nổi nó thì thôi vẫn chọn cách học trực tiếp vẫn hiệu quả hơn nhiều.
Để giảm thiểu được tình trạng đó. Các em thường phân chia và phân nhỏ các công thức và sắp xếp trong những khuôn khổ nhất định. Chỉ cần biết vài công thức lượng giác thì có thể suy ra nhiều công thức tiếp theo. Bởi tính phụ thuộc lẫn nhau. Hay nói cách khác nó hoàn toàn được suy ra từ những công thức trước đó. Như vậy ta chỉ cần nắm được các công thức chính yếu thì xem như các công thức còn lại được theo đó khá dễ dàng.
Có nhiều ví dụ điển hình về cách ghi nhớ này mà ta cần phải suy ra. Chẳng hạn tôi lấy một ví dụ về mối liên hệ giữa công thức nhân đội và công thức hạ bậc ở trong công thức lượng giác sẽ thấy.
Công thức lượng giác về hạ bậc hoàn toán được suy ra từ công thức nhân đôi. Không những vậy nếu biết cách học, các em vẫn hoàn toàn thấy được mối liên hệ giữa sinx và cosx và các công thức suy ra sau đó.
Biết được cần sử dụng khi nào
Quả thật có quá nhiều sai lầm đối với phương pháp giáo dục cũng như phương pháp cố gắng truyền thụ lại cho học sinh. Các em học sinh cũng dấn vào tình trạng tương tự. Chẳng hạn, lớp 8-9 chúng ta chỉ học công thức lượng giác thông qua tam giác vuông. Nghĩa là chúng ta chỉ biết được mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông. Đó là cạnh đối, kề huyền. Và công thức lượng giác đi kèm với nó cũng vậy. Đối với cấp học này ta chỉ cần gõ mõ đọc lên câu: “Sin bàng đối trên huyền, Cos bằng kề chia huyền, Tan bằng đối trên kề, Cô-Tang bằng kề chia đối” là xem như đã thành công. Các em khá khá hơn thì có thể chứng minh được Tan nhân Cô-Tang bằng 1, sin bình cộng cos bình bằng 1 …Tuy nhiên cái khó ở đây là nguồn cung cấp chúng ta tràn lan. Phụ huynh thì nóng lòng con mình giỏi, giáo viên thì dạy theo ngẫu hứng nên cứ nhồi nhét được chừng nào thì tốt cho chừng đó. Học sinh còn nhớ hay không là việc của họ.
Lên lớp 10, khi đụng đến công thức thì góc lượng giác được mở rộng hơn. Nhưng nền tảng cũng là những công thức mà tất cả các em đã học. Thêm vào đó những công thức lượng giác như thầy đã trình bày ở trên đó là những công thức mang tính vận dụng để chứng minh các đẳng thức. Và những bài tập mang tính khái quát hóa.
Lên lớp 11 thi nó lại sử dụng để giải quyết các phương trình lượng giác. Điều này một mặt các em làm quen với phương trình lượng giác. Nào là phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin và cos, phương trình lượng giác bậc hai, phương trình lượng giác đẳng cấp, phương trình lượng giác đối xứng đối với sin và cos. Ở lớp này, thầy không muốn nói đến sự sai lầm của học sinh, mà nói đến sự sai lầm của các giáo viên cố tình dạy rập khuôn. Bởi nó hoàn toàn vô can đến những cách ghi nhớ và vận dụng ở sau này.
Chẳng hạn như loại toán phương trình lượng giác đẳng cấp bậc hai đối với sin và cos. Có giáo viên không cho các em làm theo kiểu chia cho cos bình phương mà bắt buộc phải giải theo phương pháp đưa về phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x. Tất nhiên đó là một phương pháp, nhưng đối với toán học. Học sinh làm đúng phương pháp của họ, mạch lạc theo trình bày thì giáo viên sao lại không cho điểm. Bởi nó hoàn toàn không vận dụng gì đến khi làm những bài thi tuyển sinh đại học cả.
Đến khi thi đại học lại hoàn toàn khác. Theo quan sát của thầy thì hầu như tất cả các bài toán trong những kỳ thi tuyển sinh đại học chỉ áp dụng một phương pháp duy nhất: “Phân tích đa thức thành nhân tử” để đưa về những phương trình lượng giác cơ bản hoặc những phương trình rất nhẹ nhàng cách giải. Vậy thì những phương pháp này phương pháp nọ đối với lớp 11 xem như bỏ xó. Hay nói cách khác mối liên hệ của 11 và 12 xem như không có. Những kỹ năng cảu phương trình lượng giác coi như phải thực hiện lại mới tham gia kì thi tuyển sinh đại học được.
Do đó, chốt lại của vấn đề này ở chổ. Chúng ta khi học đến phần này(công thức lượng giác) thì phải biết được nên học phần nào. Học cái gì mới có hiệu quả. Chớ còn học theo kiểu tràn lan thì không hiệu quả cho lắm. Để có được những điều nhìn nhận thật đẹp.
Lời kết luận tạm thời: Đây là hai trong số những kinh nghiệm học lượng giác của chúng ta. Trong giới hạn một bài đăng về kinh nghiệm của học lượng giác. Thầy sẽ tiếp tục thực hiện kinh nghiệm tiếp theo các em quan tâm có thể đăng kí để trao đổi những kinh nghiệm và cũng theo dõi.
Nguyễn Quốc Tuấn
Giáo viên Toán tại TP Huế: ĐT: 0905671232
No comments:
Post a Comment