Hàm số chẵn-hàm số lẽ và những chú ý

Có lẽ đây là vấn đề mà được rất nhiều em quan tâm. Không chỉ khó nhớ mà nó còn ảnh hưởng đến khá nhiều mãng toán khi các em học vào chương này. Các thực hiện cũng vậy. Nó không đơn thuần là định nghĩa hay thực hiện mà còn ảnh hưởng đến những giả thiết chung, đi kèm với nó. Tôi thực hiện bài đăng này vì rất nhiều em mơ hồ và cũng rất nhiều giáo viên tỏ ra dạy qua loa điều này. Do đó, mỗi chúng ta khi thực hiện đến dạng toán này cần phài có những chú ý sau:

Thứ nhất: Về tập xác định của hàm số.

Để xét hàm số là hàm số chẵn hay hàm số lẽ thì trước hết tập xác định của nó phải có tính đối xứng. Điều này rất quan trọng trong việc thực hiện các bước tiếp theo hay không. Có những hàm số có tập xác định không có tính đối xứng thì nó không được xét tính chẵn lẽ. Do đó, khi thực hiện các em chú ý đến điều quan trọng này.

Cũng phải nói thêm, tập xác định có tính đối xứng là tập xác định mà trong đó ta phải có: “Nếu x thuộc D thì –x cũng thuộc D”, hay nói cách khác mọi số trong tập xác định đều có số đối của nó cũng thuộc tập xác định. Và tại vô hạn điểm, nghĩa là có hữu hạn số không có số đối vẫn chấp nhận để xét tính chẵn lẽ.

Ví dụ: Hàm số y= √x  tập xác định là D=[0;+ ∞): Tập này không đối xứng nên không xét tính chẵn lẽ với hàm số này.

Thứ hai: Cách xét tính chẵn lẽ

Sau khi ta tìm tập xác định của hàm số và thỏa mãn tính đối xứng ta sẽ xét nó như sau:

+ Nếu f(-x)=f(x) với mọi x thuộc tập xác định thì hàm số đã cho là hàm số chẵn.

 + Nếu f(-x)=-f(x) với mọi x thuộc tập xác định thì hàm số đã cho là hàm số chẵn.

+ Ngoài ra ta còn có những hàm số không chẵn cũng không lẽ.

Khi thực hiện bước này các em cố gắng dùng định nghĩa về hàm số để cố gắng gom về những lượng như vậy. Ngược lại kết quả gom không ra được bằng f(x) hay -f(x) thì ta kết luận là hàm số không chẵn cũng không lẽ.

Thứ ba: Đồ thị của hàm số chẵn-hàm số lẽ

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. 

Đồ thị của hàm số lẽ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. 

Điều này quan trọng cho các em khi học đến khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Của những hàm số có tính tuần hoàn sau này. Đặc biệt là những hàm số lượng giác.

Để kết thúc bài đăng này thầy sẽ đưa cho các em một số bài tập minh họa:

Xét tính chẵn-lẽ các hàm số sau: